Результаты, составляющие содержание этой второй части работы, получены одновременно с результатами первой, а именно зимой 1921/22 г. Они доложены автором Московскому математическому обществу на заседаниях 16 октября 1921г., 20 ноября 1921 г., 19 февраля 1922 г. и 28 мая 1922 г. Второй том настоящего исследования посвящена канторовым кривым, то есть континуумам размерности 1.

Предлагаемые вниманию читателей «Труды по топологии и другим областям математики» П.С. Урысона образуют почти полное собрание математических работ выдающегося советского математика. Настоящее издание предпринято по постановлению Правления Московского математического общества и осуществлено Государственным издательством технико-теоретической литературы.

Понятия алгоритма и вычислимой функции являются одними из центральных понятий современной математики. Их роль в математике середины XX в. можно, пожалуй, сравнить с ролью понятия множества в математике конца XIX в. Настоящие «Лекции» посвящены изложению основ теории вычислимых функций (проводимому на базе принятого в настоящее время отождествления их — для случая" функций с натуральными аргументами и значениями — с частично-рекурсивными функциями), а также некоторым приложениям этой теории. (Из авторского предисловия).

Книга создана математиком - профессором, зав. кафедрой мат. логики и теории алгоритмов Московского университета. Читатель найдет здесь сочинения самого разного жанра: размышления о философии науки, чисто лингвистические построения, стихи, воспоминания о блестящих современниках и друзьях автора. Книга будет интересна и чистым лингвистам, и историкам науки, и философам, и представителямтакой точной науки, как математика.

В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет.

Во второй половине XX века в математической науке возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, "бесконечно больших чисел" и "бесконечно малых чисел". Полное логическое обоснование этого подхода довольно сложно и опирается на конструкции математической логики.