8 ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТНАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ

геометров Московского университета, которые строили курс

аналитической геометрии, пользуясь началами проективной

геометрии, а потому вводили довольно рано понятие о не-

собственных элементах, очень тщательно разъясняя смысл

и значение этого понятия.

Но за последние годы, параллельно блестящему развитию

советской науки, изменился и характер чнтаемых курсов.

С олной стороны, курс аналитической геометрии для сту-

дентов-математиков базируется теперь на аффинно-метриче-

ской геометрии и только в конце курса даются основы проек-

тивной геометрин. С другой стороны, во втузах в общий,

чрезвычайно насыщенный, курс математики оказалось невоз-

можным включить начала проективной геометрии, а потому

в современных учебниках, составленных специально для вту-

зов, несобственные элементы совершенно исключены.

В связи с этим в XV издании настоящего сборника были

изменены теоретические пояснения и изменена редакция всех

задач, в которых раньше упоминались несобственные (беско-

нечко-удаленные) элементы.

После этих изменений оказалось нецелесообразным с0-

хранять прежнюю классификацию кривых и поверхностей

второго порядка, основанную на особенностях их пересече-

ния с прямой линией. Поэтому для XVI издания настоящего

сборника был переработан и перегруппирован материал, отно-

сящийся к общей теории кривых второго порядка (гл. VI)

и к общей теории поверхностей второго порядка (гл. XIV).

Первым вопросом при исследовании кривых второго порядка

ставится вопрос о существовании центра; непосредственно

к нему примыкает рассмотрение и исследование кривых, pace

павшихся на пару прямых. Окончательная классификация

нераспавшихся кривых связывается с приведением их урав-

нений к простейшему виду.

Аналогичный план проведен и в общей теории поверх-

ностей второго порядка. Такое распределение материала

больше соответствует современной постановке преподавания

во втузах.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПРЯМОЙ

ГЛАВА I

ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Одна из главных особенностей метода аналитической геомете

рии заключается в употребленин чисел для определения поло-

жения геометрическнх образов. Числа, определяющие положение

геометрических образов, называются HX координатами.

Ограничимся пока рассмотреиием точек, расположенных Ha

одной прямой линии. Чтобы иметь возможность определять поло-

жение точек на этой прямой, установим на ней систему координат

следующим образом:

) выберем иачало координат, т. е. точку О (рис. 1), по

отношению к которой определяется положение остальных точек;

2) выберем еднинцу длины (¢= PQ) для измерения pace

стояння рассматриваемой точки от начала коордннат;

3) выберем положительное направление на пря-

мой (на чертеже оно указано стрелкой), что позволит различать

отрезки прямой не только по

их абсолютной величине, он 8 0 ^ Ay,

по знаку: отрезок считается ies . у

0, a

р С. 9

-—5—49 `

Рис. 1, Рис, 2,

положительным нли отрицательным в зависимости от того, совпач

дает ли направление от начальной его точки к конечной с поло-

жительным направлением прямой или с направлением противо-

положным (Ha рис. 2 отрезок OA — положительный, ОВ — отрица-

тельный).

После того как система координат на прямой установлена,

каждой точке М этой прямой соответствует одно единствеиное

отвлечениое число, характеризующее ее положение, — координата